| |
ПОЧЕМУ УГОЛ МЕЖДУ СИЛАМИ УПРУГОСТИ (N1) И ОПОРНОЙ РЕАКЦИИ (Rп) РАВЕН 8,5° (при плоской системе сил)?
На каждую поверхность скатов действуют силы жевательной нагрузки (силы опорной реакции), которые состоят из силы упругости (N1) и силы трения (Fпр). При построении параллелограмма сил с этими составляющими следует учесть, что N1 > Fпр в 6,5 раз. При этом, независимо от наклонов скатов относительно горизонтальной линии, угол между N1 и Rп всегда будет постоянным (рис. 1 - 5).
Для ответа на этот вопрос разберем все подробно.
1) Угол между горизонтальной линией и скатом = 60º (30º от вертикали) - рис. 1.
N = P · Cos 60º = 200 H · 0,5 = 100 H (Cos 60º = 0,5)
Fпр = N (N1) · k; Fпр = N1 · k = 100 H · 0,15 = 15 H
(k - коэффициент трения эмали = 0,15)
Для определения Rп (гипотенузы треугольника) используем теорему Пифагора:
Rп = √ (N12 + Fпр2) = √10225 H2 = 101 H
2) Угол между горизонтальной линией и скатом = 45º (45º от вертикали) - рис. 19.
N = 200 H · Cos 45° = 200 H · √2 / 2 = 200 H · 0,707 = 141 H
Fпр = N · k = 141 H · 0,15 = 21 H
(Cos 45° = √2 / 2)
Rп = √ (N12 + Fпр2) = √20322 H2 = 142 H
3) Угол между горизонтальной линией и скатом = 30º (60º от вертикали) - рис. 20.
N = 200 H · Cos 30º = 200 H · 0,86 = 172 H
Fпр = 172 H · 0,15 = 26 H (Cos 30º = 0,86)
Rп = √ (N12 + Fпр2) = √30260 H2 = 174 H
4) Угол между горизонтальной линией и скатом = 15º (75º от вертикали) - рис. 21.
N = 200 H · Cos 15º = 200 H · 0,96 = 192 H (Cos 15º = 0,96)
Fпр = 192 H · 0,15 = 29 H
Rп = √ (N12 + Fпр2) = √37705 H2 = 194 H
5) Угол между горизонтальной линией и скатом = 8,5º (81, 5º от вертикали) - рис. 22.
N = 200 H · Cos 8,5º = 200 H · 0,99 = 198 H (Cos 8,5º = 0,99)
T = 200 H · Cos 81,5º = 200 H · 0,139 = 27,8 H (Cos 81,5º = 0,139)
Fпр = 198 H · 0,15 = 29,7 H
(В таком случае Fпр превышает T, т.е. сила трения больше скольжения (Fпр > T). Во всех предыдущих примерах - наоборот. В клинике это значит, что скольжение прекращается и действует только сила упругости N).
Исходя из формулы N1 = Rп · Cosα, определяем Cosα = N1/Rп,
где N1 - сила упругости, Rп - сила опорной реакции.
| Тогда: |
при 60º (1) Cos 100Н/101Н = 0,9960 - соответствует 8º06'
при 45º (2) Cos 141Н/142Н = 0,9929 - соответствует 6º50'
при 30º (3) Cos 172Н/174Н = 0,9885 - соответствует 8º42'
при 15º (4) Cos 192Н/194Н = 0,9896 - соответствует 8º18'
при 8,5º (5) ----- нет Rп |
Эти цифровые данные
получены из таблиц
логарифмов Брадиса |
∠α 8,5º - искомый угол |
P - активные силы, N1 - пассивные.
Более целесообразно учитывать на «Р», а силу упругости «N1», которая возникает при наклонах бугорков. Зная 2 составляющие N1 и Fпр можно определить Rп, но с учетом тангенса угла между N1 и Rп (Tgα): N1 = N.
Угол трения 8,5º можно определить двумя способами:
а) отношение силы упругости (N1) к силе опорной реакции (Rп);
б) отношение Fпр = F к катету (N1), тангенсу угла α.
Явление заклинивания (самоторможение)
Верхний ряд. Действие силы (Р) на поверхность, со стороны которой возникает сила реакции (N), скольжение (T) и трение (F).
При углах 30º-75º T > F. При углах 90º± 8,5º (между скатом и Р) T=F, т.е. скольжение и трение прекращаются.
Нижний ряд. То же происходит при действии вертикальной силы жевательного давления на скаты бугорков.
Отсюда ясно, что при плоской жевательной поверхности трение отсутствует, следовательно, несовершенен акт разжевывания пищи, т.к. полноценное жевание может быть только при наличии 2-х сил - N и F. А трение возникает только в результате скольжения (закон биомеханики).
Тангенсом угла называется отношение противолежащего катета к (Fпр.) к прилежащему (N1).
Tg α = Fпр / N1
При 60º наклоне ската N1 = 100 H, Fпр = 15 H.
Тогда: Tg α = 15H / 100 H = 0,1500, что соответствует 8º 36' (данные таблиц логарифмов)
При 45º наклоне ската N1 = 141 H, Fпр = 21 H
Tg α = 21 H / 141 H = 0,1489, что соответствует 8º 28'
При 30º наклоне ската N1 = 172 H, Fпр = 26H
Tg α = 26H / 172H = 0,1511, что соответствует 8º 35'
При 15º наклоне ската N1 = 192 H, Fпр = 29 H
Tg α = 29H / 192H = 0,1510, что соответствует 8º 34'
При 8,5º наклоне ската N1 = 198 H, Fпр = 29, 7 H
Tg α = 29,7 H / 198 H = 0,1500, что соответствует 8º 36'
Получаем данные углов, близкие к 8,5º (при силе 200 Н; при других силах значение угла (конуса трения) иное).
Таким образом, соотношения с учетом тангенсов углов более правильны с точки зрения клиники и величины углов, что означает, что между N1 и Rп при любых углах наклонов скатов угол = 8,5º. Следовательно, наклон зуба при нагрузке на скат зависит от Rп (а не от N1) и при различных наклонах скатов оси коронок изготовляемых зубов должны совпадать с силами полной реакции Rп и осями корней зубов.
Однако, при соотношении бугорков 1:1 направление силы полной реакции Rп никогда не совпадает с осями зубов или имплантатов, что неблагоприятно для устойчивости зубов и имплантатов (R - полное давление, M - момент силы). Для того, чтобы увеличить устойчивость корней зубов и имплантатов, необходимо так моделировать коронки восстанавливаемых зубов, чтобы их Rп совпадала с серединами зуба и центрального ската. В таком случае Rп будет действовать вдоль оси корня или имплантата (соосность). Жевательные нагрузки должны действовать вдоль осей корней боковых зубов или имплантатов, что возможно только при соотношениях бугорков коронок 5:3 и наклонах центральных скатов на 10º больше наклонов корней или осей имплантатов. Для этого врач определяет наклон оси корня или имплантата, после чего техник моделирует жевательные поверхности с соотношением бугорков 5:3, причем центральные скаты должны иметь наклон на 10º больше, чем наклон оси зуба или имплантата (остальное описано в "дедуктивном методе" и в журнале "Новое в стоматологии", №7, 2002г.)
P.S. Наклоны скатов - из монографии "Биомеханика и окклюзия зубов", 1994г., А. Шварц.
Рисунки 1-5 - из чертежа "явления заклинивания".
© Александр Шварц
|
|
